练习

大多数练习的解决方案都可以获得。2022 年秋季是这些解决方案的首次公开发布。尽管康奈尔大学的学生已经可以获得这些解决方案几年了，但更广泛的传播将揭示可以进行改进的地方是不可避免的。我们很乐意添加或更正解决方案。请通过 GitHub 进行贡献。

Exercise: values [★]

以下是每个 OCaml 表达式的类型和值是什么？

7 * (1 + 2 + 3)
"CS " ^ string_of_int 3110

提示：将每个表达式输入到顶层，它会告诉你答案。注意： ^ 不是指数运算。

Exercise: operators [★★]

查看 OCaml 手册中所有运算符的表格（您需要向下滚动以在该页面上找到它）。

写一个表达式，将 42 乘以 10 。
编写一个表达式，将 3.14 除以 2.0 。提示：在 OCaml 中，整数和浮点运算符的写法不同
编写一个表达式，计算 4.2 的七次方。注意：OCaml 中没有内置的整数指数运算符（顺便说一句，在 C 语言中也没有），部分原因是大多数 CPU 不提供这种操作。

Exercise: equality [★]

编写一个表达式，使用结构相等性比较 42 和 42 。
编写一个表达式，使用结构相等性比较 "hi" 和 "hi" 。结果是什么？
编写一个表达式，使用物理相等性比较 "hi" 和 "hi" 。结果是什么？

Exercise: assert [★]

将 assert true;; 输入到 utop 中，看看会发生什么。
将 assert false;; 输入到 utop 中，看看会发生什么。
编写一个表达式，断言 2110 不等于 3110（在结构上）。

Exercise: if [★]

编写一个 if 表达式，如果 2 大于 1 ，则评估为 42 ，否则评估为 7` 。

Exercise: double fun [★]

利用上面的增量函数作为指导，定义一个函数 double ，它将其输入乘以 2。例如， double 7 将是 14 。通过将其应用于一些输入来测试您的函数。将这些测试用例转换为断言。

Exercise: more fun [★★]

定义一个函数，计算浮点数的立方。通过将该函数应用于几个输入来测试它
定义一个函数，计算整数的符号（1、0 或-1）。使用嵌套的 if 表达式。通过将其应用于几个输入来测试您的函数。
定义一个函数，根据给定的半径计算圆的面积。使用 assert 测试您的函数

对于后者，请记住浮点运算并不精确。与其断言一个确切的值，你应该断言结果是“足够接近”，例如，误差在 1e-5 之内。如果这对你来说是陌生的，值得阅读关于浮点运算的相关内容。

一个接受多个输入的函数可以通过在 let 定义的一部分提供这些输入的附加名称来定义。例如，以下函数计算三个参数的平均值：

let avg3 x y z = (x +. y +. z) /. 3.

Exercise: RMS [★★]

定义一个函数，计算两个数字的均方根，即 \( \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{2}} \) 。用 assert 测试您的函数。

定义一个函数，该函数接受一个整数 d 和一个字符串 m 作为输入，并在 d 和 m 形成有效日期时返回 true 。在这里，有效日期的月份必须是以下缩写之一：Jan，Feb，Mar，Apr，May，Jun，Jul，Aug，Sept，Oct，Nov，Dec。日期必须是介于 1 和该月最少天数之间的数字，包括边界值。例如，如果月份是 Jan，则日期介于 1 和 31 之间，包括边界值；如果月份是 Feb，则日期介于 1 和 28 之间，包括边界值。

你的函数可以有多简洁（即代码行数少且短）？你肯定可以做到少于 12 行。

Exercise: fib [★★]

定义一个递归函数 fib : int -> int ，使得 fib n 是斐波那契数列中的第 n 个数字，该数列为 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... 即：

fib 1 = 1,
fib 2 = 1, and fib 2 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2) for any n > 2.

在顶层测试您的函数。

Exercise: fib fast [★★★]

您的 fib 实现计算第 50 个斐波那契数的速度有多快？如果计算几乎是瞬间完成的，那么恭喜！但大多数人最初想到的递归解决方案似乎会无限期地挂起。问题在于明显的解决方案会重复计算子问题。例如，计算 fib 5 需要同时计算 fib 3 和 fib 4 ，如果这些分开计算，实际上会重复大量工作（指数级别的工作量）。

创建一个函数 fib_fast ，只需要线性数量的工作。提示：编写一个递归辅助函数 h : int -> int -> int -> int ，其中 h n pp p 定义如下：

h 1 pp p = p,
h n pp p = h (n-1) p (pp+p) 对于任何 n > 1 。

h 的概念是假设前两个斐波那契数是 pp 和 p ，然后计算向前 n 个数字。因此， fib n = h n 0 1 对于任何 n > 0 。

n 的第一个值是多少，使得 fib_fast n 为负，表明整数溢出发生了？

Exercise: poly types [★★★]

以下每个函数的类型是什么？您可以要求顶层检查您的答案。

let f x = if x then x else x
let g x y = if y then x else x
let h x y z = if x then y else z
let i x y z = if x then y else y

Exercise: divide [★★]

编写一个函数 divide : numerator:float -> denominator:float -> float 。应用您的函数。

练习：结合律 [★★]

设我们已经定义了 let add x y = x + y 。以下哪个会产生一个整数，哪个会产生一个函数，哪个会产生一个错误？做出答案，然后在 toplevel 中检查你的答案。

add 5 1
add 5
(add 5) 1
add (5 1)

Exercise: average [★★]

定义一个中缀运算符 +/. 来计算两个浮点数的平均值。例如，

1.0 +/. 2.0 = 1.5
0. +/. 0. = 0.

Exercise: hello world [★]

在 utop 中键入以下内容：

print_endline "Hello world!";;
print_string "Hello world!";;

注意每个输出之间的差异。

Ocaml Programming

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